Description

Adapter les modèles CAO pour les besoins de la simulation en utilisant les concepts de caractéristiques de forme, de topologie virtuelle pour modèles B-Rep, et de maillage de surfaces composites.

Quelques questions fondamentales :     Mon modèle CAO permet-il la génération de maillage respectant la taille d'éléments optimale ?

    Quels détails peuvent être supprimés en utilisant les caractéristiques de forme de mon modèle CAO ?

    Comment puis-je améliorer la génération de maillage en fusionnant des faces de mon modèle CAO ?

    Comment devrait-on intégrer la CAO et la simulation par éléments finis ?

Description

    Grâce à son intégration dans les outils de conception, l'analyse mécanique par éléments finis tend à être utilisée pour optimiser les produits dés le début de la phase de conception. Cette intégration nécessite d'adapter le modèle géométrique des pièces conçues par CAO pour les besoins de la simulation.

    Actuellement, cette préparation du modèle CAO pour le calcul par éléments finis est encore difficile et représente une part importante du temps nécessaire au travail de simulation. Les causes des difficultés de préparation pour le calcul se situent à trois niveaux :

• les modèles CAO comportent souvent des caractéristiques de forme négligeables par rapport aux besoins de la simulation qui accentuent la complexité de calcul et sa mise en oeuvre,
• la topologie du modèle B-Rep CAO représente des faces souvent trop petites par rapport à la taille d'élément fini souhaitée, et n'ont pas de sens mécanique,
• les techniques de maillage direct imposent souvent de respecter les contours des faces du modèle CAO.

    L'objectif du travail de thèse envisagé est de mettre en place une approche apte à automatiquement identifier et réaliser les traitements géométriques requis pour adapter la géométrie en vue de la simulation par éléments finis. L'approche proposée s'appuie sur des opérateurs se situant aux trois niveaux :

• élimination de caractéristiques géométriques lorsque celles-ci n'influent pas le comportement mécanique de la pièce. La désactivation de caractéristiques de forme et la suppression de face/reconstruction sont les opérateurs envisagés pour ce niveau de traitements.
• simplification des faces du modèle B-Rep par des opérations de topologie virtuelle,
• maillage automatique trans-carreaux selon les frontières virtuelles de la topologie virtuelle du B-Rep.

Image 01 : Classification des détails 82,7 Ko

Image 02 : Résultats de l'adaptation du modèle sur le maillage 108 Ko

Image 03 : Concept de modèles adaptés à la simulation EF 51,8 Ko

Image 04 : Opérateurs d'adaptation de modèles CAO pour la simulation EF 21,7 Ko

Une approche pour la simplification de caractéristiques de forme sur les modèles CAO

Alors que la littérature concernant la modélisation par caractéristiques et la reconnaissance de formes est importante, peu de critères tirent parti de ces informations pour identifier celles qui sont effectivement des détails à supprimer pour le calcul ÉF : bossages, congés, trous, (...) de faibles dimensions. Nos critères identifient les détails non-pertinents pour le maillage en comparant les paramètres dimensionnels de chaque caractéristique de forme avec la taille des éléments qui doivent être utilisés pour les discrétiser (conformément à la carte de tailles). Par définition de la carte de tailles h-adaptée, la suppression de ces détails aura une impact négligeable par rapport à la précision de calcul souhaitée. Ces critères géométriques traduisent donc le comportement mécanique du système.

D'autre part, ces critères identifient les transformations nécessaires pour éliminer les détails :

• l'opérateur de suppression de face qui est présent dans les logiciels CAO actuels est utilisé pour simplifier partiellement les perçages,

• l'édition des arêtes de support de congé et des chanfreins permet de simplifier localement ces caractéristiques,

• d'autres caractéristiques de forme sont éliminées par leur suppression dans l'arbre de construction : enlèvements/ajouts de matière par extrusion, plots de fixation, etc.

 

Un modèle topologique pour la représentation des contraintes de maillage dans le contexte du calcul ÉF

La difficulté de préparation des modèles CAO pour le calcul ÉF est souvent causée par la représentation par les frontières (BREP) qui contient un grand nombre de faces, dont certaines sont étroites ou bordées par des arêtes dont la taille est petite devant celle des éléments de maillage à y construire. Ces détails causent souvent des éléments de maillage de piètre qualité, et des zones de surdensités d'éléments dans le maillage. Les surdensités d'éléments ralentissent le calcul ÉF, alors que les éléments de mauvaise qualité ont tendance à fausser les résultats.

Les approches de topologie virtuelle proposées dans (Sheffer, 2001; Inoue et al., 1999) proposent un processus automatique de fusion de faces et d'arêtes pour produire une nouvelle représentation BREP mieux adaptée aux besoins du maillage.

Une limitation majeure de ces approches est le manque de généricité de la structure topologique et des opérateurs proposés pour répondre à toutes les configurations topologiques reliées aux besoins de la génération de maillage. En effet, les opérateurs d'Euler et la topologie BREP proposés dans ces travaux ne permettent pas la représentation d'arêtes et de sommets isolés dans le domaine intérieur d'une face, alors que ces configurations topologiques sont souvent nécéssaires pour modéliser des conditions aux limites ou des zones de forte courbure.

Un autre problème crucial concerne les critères qui devraient être utilisés pour automatiser le processus d'adaptation par topologie virtuelle. Les critères proposés dans la bibliographie ne permettent pas d'identifier les suppressions locales d'arête, et les contractions de sections étroites de face. Ces opérations sont pourtant nécessaires pour adapter la topologie pour les besoins du maillage.

Pour remédier aux insuffisances des opérateurs de topologie virtuelle, nous avons proposé la Topologie des Contraintes de Maillage (TCM) qui vise à transformer un modèle CAO en un modèle de calcul ÉF contenant uniquement des faces, arêtes, sommets pertinents pour la génération du maillage ÉF. Le modèle TCM a pour vocation de représenter explicitement la topologie adaptée à la génération de maillages.

Trois hypergraphes d'adjacence face-arête-sommet représentent la topologie TCM, et de simples opérations de graphes définissent les opérateurs d'adaptation.

Il est important de noter que l'opérateur de suppression d'arête n'est pas un operateur d'Euler, et qu'il permet la représentation d'arêtes et sommets isolés à l'intérieur des faces (configurations non-manifold).

Les propriétés des surfaces et courbes composites associés à la topologie TCM permettent de déduire les informations d'orientation des entités les unes par rapport aux autres (co-faces, co-arêtes...).

Une fois les transformations effectuées, la topologie par hypergraphes d'adjacence peut être convertie en une topologie BREP non-manifold en vue d'être utilisée par des processus tels que la génération de maillages par l'approche frontale.

A partir d'un modèle issu de la CAO, les critères d'adaptation automatique consistent d'une part à identifier les détails topologiques qui ne sont pas pertinents pour la génération du maillage ÉF, et d'autre part à déterminer les transformations nécessaires pour les éliminer.

Un ensemble de critères ont étés élaborés dans le but d'automatiser l'adaptation d'un modèle CAO par les opérateurs d'adaptation topologiques TCM. Ces critères prennent en compte les besoins du maillage de la manière suivante :

• respect de la carte de tailles : la largeur des faces est analysée localement afin de déterminer les parties d'arêtes à supprimer. De même la longueur des arêtes est analysée pour identifer les suppressions de sommet nécessaires.

• respect de zones de forte courbure discrète : l'angle de déviation entre deux triangles au passage d'une frontière permet d'identifier celles qui ne sont pas nécessaires pour représenter les arêtes vives,

• respect des zones de conditions aux limites : les frontières des zones de conditions aux limites sont conservées afin d'y imposer une discrétisation fidèle.

Génération de maillage par la méthode frontale transcarreaux

 

Notre dernière contribution étend laméthode frontale de génération demaillages de surfaces paramétrées (Cuillière, 1998) pour les surfaces composites de la topologie TCM. Cette extension propose des primitives de construction travaillant directement sur la géométrie composite :

• la trajectoire de placement optimal du noeud candidat de laméthode frontale est générée par une trajectoire trans-carreaux d'intersection plan/surface composite ;

• les courbes images des segments sont générées en utilisant les mêmes procédures de trajectoires trans-carreaux, ou sinon une recherche du chemin le plus court par des points candidats ;

• l'image des segments trans-carreaux sur leurs entités de référence est utilisée pour calculer les intersections dans l'espace paramétrique des surfaces. Cette méthode est innovante et présente un intérêt pour deux raisons :

• contrairement aux précédentes méthodes trans-carreaux ayant recours à une re-paramétrisation globale de surfaces composites, la méthode proposée n'est pas limitée par la forme et la topologie des surfaces composites ;

• la méthode permet le raffinement adaptatif (h ou p) sur la géométrie exacte grâce aux images curvilignes de chaque élément sur le modèle de référence.