Incertitude

Incertitude en sciences expérimentales

L'incertitude est un concept fondamental en sciences expérimentales, reflétant le degré de confiance que l'on peut avoir dans une mesure ou un ensemble de mesures. Elle reconnaît que toutes les mesures expérimentales ont des limitations dues aux instruments et aux méthodes utilisés. L'incertitude peut être exprimée sous forme absolue (± x unités) ou relative (± x %).

Incertitude sur les appareils analogiques et la verrerie de laboratoire

Les appareils analogiques, tels que les voltmètres ou les thermomètres à mercure, comportent une incertitude intrinsèque due à la résolution de l'appareil. Typiquement, l'incertitude est prise comme étant la plus petite division de l'échelle. Par exemple, si un thermomètre a des marques tous les 1°C, l'incertitude est généralement considérée comme ±1°C, car l'utilisateur doit estimer la valeur entre deux marques.

D'un autre côté, la verrerie de laboratoire (éprouvettes, pipettes, burettes, etc.) possède des incertitudes associées. Celles-ci sont généralement indiquées sur l'appareil (par exemple, "± 0,05 mL"), mais, en l'absence d'une telle indication, des tableaux de référence peuvent être consultés. Il est important de noter que les erreurs dues à la technique de l'opérateur ou à d'autres facteurs peuvent augmenter l'incertitude totale lors de l'utilisation de verrerie. Si rien n'est indiqué, l'incertitude sera la moitié de la plus petite division de l'échelle.

1. Types d'incertitude

Il existe deux principaux types d'incertitude:

• Incertitude systématique : Elle est causée par des erreurs identifiables et constantes dans l'équipement ou les procédures. Par exemple, un thermomètre mal calibré affichant toujours une température de 1°C de plus que la température réelle introduirait une incertitude systématique.
• Incertitude aléatoire : Elle résulte de variations non prédictibles et qui se produisent de manière aléatoire. Elle peut souvent être réduite en augmentant le nombre de mesures.

2. Combinaison d'incertitudes lors d'opérations

Lorsque vous effectuez des opérations avec des mesures ayant des incertitudes, les incertitudes combinées dépendent du type d'opération effectuée:

• Addition ou soustraction : Les incertitudes absolues s'additionnent.
  (A ± a) et (B ± b) → (A + B) ± (a + b) ou (A - B) ± (a + b)
• Multiplication ou division : Les incertitudes relatives s'additionnent. Pour des valeurs (A ± a%) et (B ± b%):
  A * B ± (a% + b%)
A / B ± (a% + b%)
• Multiplication ou division par une constante : Seule l'incertitude de la mesure est affectée.
  c * (A ± a) → cA ± ca
• Puissance : Multipliez l'incertitude relative par la puissance.
  Pour A^2: 2 * a%
  Pour √A: 0.5 * a%

3. Comment déterminer l'incertitude ?

• Utilisez les spécifications de l'instrument pour l'incertitude systématique.
• Pour l'incertitude aléatoire, une approche courante est d'utiliser l'écart-type ou la demi-amplitude d'une série de mesures.

Exemple :

Considérons la mesure de la résistance d'un fil. Si la longueur du fil L est 12.5 ± 0.2 cm et la résistance R est 5.0 ± 0.1 ohms, et que la résistance est proportionnelle à la longueur, alors:
R = kL
L'incertitude relative sur L est 0.2/12.5 = 1.6%
L'incertitude combinée pour la résistance serait 1.6% de 5.0 ohms, soit ± 0.08 ohms.

Il est crucial de considérer les incertitudes dans l'interprétation des résultats scientifiques, car elles fournissent un contexte et une limite à la validité de la mesure.

Exercice de niveau facile:

Vous mesurez la longueur d'un objet avec une règle graduée au millimètre et obtenez une mesure de 12,3 cm. L'incertitude de la règle est de ± 0,5 mm. Calculez la valeur avec son incertitude.

Exercice de niveau moyen:

Vous mesurez la masse d'un échantillon avec une balance dont l'incertitude est de ± 0,002 g. Vous obtenez une masse de 10,234 g. Ensuite, vous mesurez le volume de l'échantillon avec une éprouvette de 10 mL d'incertitude ± 0,1 mL et obtenez un volume de 5,4 mL. Calculez la densité de l'échantillon avec son incertitude.

Exercice de niveau difficile:

Vous souhaitez déterminer la concentration d'une solution inconnue en utilisant une méthode de titrage. La concentration de la solution titrante est de 0,1000 M avec une incertitude de ± 0,0005 M. Vous utilisez 25,32 mL (incertitude de ± 0,06 mL) de cette solution pour titrer 50,00 mL (incertitude de ± 0,05 mL) de la solution inconnue. Calculez la concentration de la solution inconnue avec son incertitude.