Simulation d'injection
Description
Les méthodes de remaillage présentées ici sont basées sur le critère de Delaunay pour les triangulations. Une adaptation aux surfaces courbes discrètes est proposée. Cette adaptation permet de s'affranchir de la représentation CAO exacte des surfaces et de n'utiliser qu'une représentation approchée par une triangulation sommaire. En effet, la possibilité de générer des maillages anisotropes surfaciques sans garder le lien avec l'outil ayant servi pour modéliser ces surfaces permet un interfaçage aisé avec les solveurs par éléments finis. Ces travaux ont permis de développer un noyau de code en C++ capable de produire un maillage adapté en taille et anisotrope surfacique, capable de prendre en entrée une description géométrique simple du domaine d'intérêt. Cette partie a donné lieu à deux publications.
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| Exemples de remaillages : à partir d'un fichier STL (gauche); à partir d'un scan médical (droite). Tiré de E. Béchet, J.C. Cuillière, F. Trochu, Generation of a finite element mesh from stereolithography (STL) files, Computer Aided Design, 2002. | ||
Simulation d'injection (écoulements à frontière libre)
De nombreux domaines du calcul scientifique dépendent de la génération de maillages afin d'obtenir des solution de qualité aux problèmes physiques rencontrés. Le problème physique ici est le remplissage de moules par le procédé RTM. Ce procédé est voisin du moulage par injection de thermoplastiques ou de métal fondus couramment utilisée dans l'industrie pour la fabrication de pièces en grande séries. L'objectif est évident : produire des pièces en matériaux composites en grande série et à coût raisonnable. Les mécanismes d'écoulement sont ceux des milieux poreux, et il s'y associent des phénomènes thermiques spécifiques aux résines employées pour l'injection (qui à leur tour influencent la cinématique de l'écoulement par l'intermédiaire de la viscosité, elle même variable en fonction de la température et du taux de polymérisation).
Les problèmes d'écoulement particuliers rencontrés ici sont assez sensibles à la discrétisation au voisinage du front de résine. Les méthodes classiques de résolution utilisent un maillage fixe et un algorithme de remplissage local, avec deux inconvénients majeurs :
- un nombre de pas de temps très élevé pour avoir de bon résultats, en particulier en fin de remplissage (en fait le pas de temps est directement dépendant du maillage utilisé)
- une diffusion excessive des méthodes de transport utilisées, en particulier au voisinage du front d'écoulement
<p > Ces deux constatations ont jeté les bases du développement d'un algorithme d'adaptation de maillage et de remplissage permettant une plus grande souplesse dans la résolution de ces problèmes. La plupart des simulations d'écoulement RTM sont faites sur des modèles surfaciques. Un modèle tridimensionnel suppose en effet de connaître précisément les lois d'écoulement transverses dans les tissus utilisés comme renfort. Cette connaissance est encore embryonnaire pour les tissus utilisés dans l'industrie et sont un domaine de recherche à part entière. Par conséquent les études faites ici concernent exclusivement des surfaces (gauches en général).
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Comparaison expérience-calcul pout un cas d'injection RTM. Tiré de E. Béchet, E. Ruiz, F. Trochu, J.C. Cuillière, Remeshing algorithms applied to mould filling simulations, Journal of Reinforced Plastics, 2003. |
Un algorithme de remplissage a été développé, basé sur la méthode des level-sets. Ce dernier permet de s'affranchir de conditions sur le pas de temps pour l'évolution du front de matière dans le moule. En parallèle, un remaillage est effectué afin de garder une bonne discrétisation du domaine dans le voisinage du front de matière. Pour ce faire, une carte de taille anisotrope est générée en fonction de la vitesse locale de progression du front. Dans le cas de simulations isothermes, la loi de diffusion du fluide dans le milieux poreux (loi de Darcy) n'impose pas de connaître l'histoire de l'écoulement (il n'y a en effet pas de phénomènes dynamiques dans la loi de Darcy). Par conséquent, les remaillages successifs n'apportent pas de difficulté particulière et il n'y a pas de limite de stabilité associée au pas de temps. Une validation expérimentale a été effectuée sur un moule instrumenté. Cette partie a donné lieu à une publication.
Une application de cette méthode aux écoulements non-isothermes a ensuite été faite. Dans le procédé RTM, les phénomènes thermiques sont de plusieurs ordres : diffusion/transport de la chaleur dans l'écoulement; échanges thermiques avec les fibres constituant le renfort; échanges thermiques avec les parois du moule et enfin exothermie due à la réaction de polymérisation de la résine. Le traitement de ces phénomènes lors du remaillage implique la projection de certain champs solution depuis l'ancien maillage vers le nouveau maillage, l'histoire étant ici déterminante car les aspects thermiques sont hors équilibre.
La méthode de transport utilisée est celle de Lesaint-Raviart. Celle ci impose une condition sur le pas de temps (condition CFL). Le pas de temps utilisé pour la résolution du problème thermique est donc différente de celui utilisé pour la résolution de l'écoulement.
En complément de cette application aux phénomènes de transport thermiques, une une recherche a été menée afin de valider l'approche consistant à générer un maillage adapté a priori. Ceci est effectué en faisant un calcul unique lorsque le moule est totalement rempli afin de connaître l'état de l'écoulement. Cette solution est ensuite utilisée pour générer un maillage adapté selon deux critères :
- critère d'erreur locale (estimateur de Zhu-Zienkiewicz)
- critère de vitesse locale de l'écoulement
L'idée ici est de générer un maillage permettant à la fois d'uniformiser l'erreur due à l'interpolation du champ de pression et de générer des couches d'éléments représentatives des positions successives du front de résine. Cette étude à donné lieu à une publication