La pré-optimisation de la densité nodale
Description
Le concept de la pré-optimisation de la densité nodale est en développement depuis plusieurs années. Il a pour objet de transformer tous types de données d'un problème d'analyse en élément finis (EF) en termes de carte de taille, c'est-à-dire de définir une distribution de taille d'éléments sur le domaine étudié
- les caractéristiques de forme du modèle géométrique
- l'erreur de discrétisation du modèle géométrique inhérente à la méthode des éléments finis
- les conditions aux limites et les efforts appliqués au modèle
- les matériaux et les constantes physiques du problème éléments finis.
Les deux derniers points peuvent amener à définir une carte de taille de manière tensorielle (matériaux anisotropes, écoulement de fluide). On parle alors de métrique.
La carte de taille calculée doit ensuite être prise en compte par le générateur de maillages pour obtenir au final un maillage du domaine pré-optimisé.
Figure 1 : Principe général de la pré-optimisation
Les deux figures ci-dessus illustrent le maillage du demi corps de pompe avec une carte de taille constante.
- L'écart nodal a été fixé à 0.15.
- Le maillage de l'enveloppe compte 7700 triangles.
Les deux figures ci-dessus illustrent le maillage du demi corps de pompe en utilisant une méthode d'adaptation a priori de la carte de taille (pré-optimisation) basée sur l'identification de caractéristiques de forme du modèle géométrique.
- Le maillage est automatiquement raffiné autour de trois types de caractéristiques: les trous, les arêtes vives rentrantes et les congés.
- L'écart nodal a été fixé à 0.6 dans les zones non raffinées et diminue linairement jusqu'à 0.12 au niveau des caractéristiques impliquant un raffinement.
- Le maillage de l'enveloppe compte 4010 triangles.
Les deux figures ci-dessus illustrent le maillage du demi corps de pompe en utilisant une méthode d'adaptation a priori de la carte de taille (pré-optimisation) basée sur le contrôle de l'erreur de discrétisation (distance entre la triangulation et l'enveloppe exacte).
- Le maillage est automatiquement raffiné de manière à respecter une tolerance entre la frontière exacte et la triangulation.
- L'écart nodal a été fixé à 0.7 dans les zones non raffinées et la tolérance a été fixée à 0.01 (distance maximum entre la frontière exacte et la triangulation).
- Le maillage de l'enveloppe compte 4480 triangles.