MAP6020 - Géométrie différentielle  (3 crédits)

Niveau :  2e cycle
Département :  Mathématiques et informatique
Description :
L'objectif du cours est de présenter les concepts principaux de la théorie des courbes et des surfaces plongées dans des espaces multidimensionnels. Dans ce cours, nous présentons les sujets suivants :

  1. Théorie générale au sens de Frenet sur les courbes plongées dans des espaces multidimensionnels. Procédure d'orthogonalisation de Gram-Schmidt, Repaire mobile, Théorème fondamentale de la théorie des courbes dans R^n.

  2. Théorie générale des surfaces plongées dans des espaces multidimensionnels basée sur la théorie du repaire mobile. Formules de Gauss-Weingarten et de Gauss-Codazzi, Caractérisation au moyen des formes fondamentales des surfaces.

  3. Propriétés intrinsèques des surfaces. Courbures et lignes géodésiques, Surfaces à courbure constante, Théorème de Bauss-Bonnet.

  4. Propriétés extrinsèques des surfaces. Courbure normale, Courbure moyenne, Points umbiliques, Direction conjuguée et lignes asymptotiques, Courbures principales et l'indicateur de Dupin.

  5. Propriétés globales et caractérisation des surfaces. Forme différentielle extérieure, Lemme de Cartan, Théorie du repaire mobile, Représentation d'Enneper-Weierstrass des surfaces.


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