MAP6019 - Équations aux dérivées partielles  (3 crédits)

Niveau :  2e cycle
Département :  Mathématiques et informatique
Description :

L'objectif du concours est de présenter les notions principales de résolution des équations aux dérivées partielles (EDP). Dans ce cours, nous présentons les sujets suivants :

  1. EDP non linéaires du premier ordre. Solutions à l'aide de la méthode de Monge (description analytique du cône de Monge et le ruban caractéristique). Intégration complète et le crochet de Jacobi (méthode de Charpit et méthode de Jacobi), Méthode de Lagrange pour les équations de Hamilton-Jacobi.
  2. EDP du deuxième ordre hyperbolique, elliptique et parabolique. Classification des EDP du second ordre par la méthode de Beltrami, Théorème d'existence des solutions et théorème de Cauchi-Kowaleska, Intégrale intermédiaire pour les équations linéaires de type hyperbolique, Résolution par la méthode de cascade de Laplace, Méthode d'intégration de Riemann, Problème de Sturm-Liouville et polynômes orthogonaux, Méthode de la moyenne sphérique, Méthode d'Hadamard et le principe de Duhamel, Fonction de Green et solution fondamentale.
  3. Système quasilinéaire du premier ordre. Solution de rang 1 (ondes de riemann), Superposition des ondes de Riemann (Solution de rang k>1), Systèmes en involution, Estimé du degré de liberté d'une solution au sens de Cartan.
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